Kan nämnden godkänna ett avtal om fadern inte har uppehållstillstånd?

Ja. Förutsättningarna för att socialnämnden ska vara behörig att godkänna ett avtal om vårdnad, boende eller umgänge är att barnet är folkbokfört i Sverige och har hemvist här (6 kap. 17 a § andra stycket FB). Det spelar alltså ingen roll om fadern har uppehållstillstånd i Sverige.